Belajar R – Statistik Deskriptif

By | November 29, 2021
Print Friendly, PDF & Email
3,624 Views

Sinopsis

Sebagai pembahasan dasar-dasar statistika, kalian akan belajar yang dimulai dari mengukur gejala pusat seperti sum, mean, median, variance, standar deviasi dan yang lainnya. Hal ini berguna sebagai deskripsi awal mengenai datasetnya sehingga mampu menggunakan tools analisis yang lainnya.  Pembahasan ini secara garis besar dibagi menjadi 2 yaitu

  1. Diberikan pengertian dan rumus matematika setiap operasi statistik dasar dengan R Serta membuat function dalam kode R.
  2. Menggunakan package untuk melakukan operasi statistika. Oiya jangan lupa kalian belajar plot grafik dan cara install package di R

Sebagian besar dataset yang digunakan menggunakan format CSV yang diload kedalam Data Frame ataupun dalam bentuk vector untuk mempermudah dalam pengolahan selanjutnya. Sebagai contoh terdapat dataset berikut.

Berdasarkan tabel diatas akan dihitung sum, mean, modus, dan medianya yang disajikan dalam bentuk variabel vector di R

nilai_siswa<-c(8,9,7,8,6,7)

Jumlah Keseluruhan / SUM

Jika kita mempunyai data X_1,X_2,…X_n. Simbol untuk menentukan nilai keseluruhan yaitu

    \[total = \sum_{i-1}^{n}X_i\]

Perintah yang digunakan yaitu sum()

sum(nilai_siswa)

hasil

45

Rata-Rata Aritmatik atau Rata-Rata Hitung

Merupakan jumlah seluruh nilai dari data, dibagi dengan banyaknya data. Berikut rumus untuk menghitung nilai rata-rata aritmatik (sampel)

    \[\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}\]

Gunakan perintah mean()

mean(nilai_siswa)

hasil

7.5

Modus

Modus jangan disalahartikan dengan motifasi (konotasi jelek) tapi merupakan nilai dengan frekuensi terbesar, untuk dataset diatas yaitu 8 karena muncul sebanyak 2 kali. Sayangnya didalam R tidak punya function built in sehingga kalian bisa membuat function tersendiri untuk mencari nilai modus.

modus <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  return (ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))])
}

modus(nilai_siswa)

hasil

8

Median

Nilai tengah Nilai dari median membagi data menjadi dua bagian yang sama dengan cara terlebih dahulu diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, untuk dataset diatas menghasilkan nilai 7.5; Perintah yang digunakan median()

median(nilai_siswa)

Selain nilai sum, mean, median ada hal lain yang perlu kalian ketahui seperti nilai sebaran. Perhatikan tabel berikut yang mempunyai nilai mean sama yaitu 7.5

See also  Ukuran Kemiripan dan Ketidakmiripan Antar Data

Ukuran pencaran yang akan dipaparkan dalam tulisan ini adalah range, variance, dan standar deviasi. Untuk dataset diatas, kita ubah saja dalam bentuk data frame seperti berikut

A<-c(8,	9,	7,	8,	6,	7)
B<-c(5,	9,	9,	9,	6,	7)
C<-c(10,	4,	4,	9,	9,	9)
nilai<-data.frame(A,B,C)

Range

Range merupakan selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum, perintah yang digunakan yaitu range() yang akan mengembalikan 2 nilai sekaligus yaitu minimal dan maksimal dalam bentuk vector.

range(nilai$A)
range(nilai$B)
range(nilai$C)

hasil

> range(nilai$A)
[1] 6 9
> range(nilai$B)
[1] 5 9
> range(nilai$C)
[1]  4 10

Variance

Variance berhubungan erat dengan standard deviation, yaitu digunakan untuk mengukur dan mengetahui seberapa jauh bagaimana penyebaran data dalam distribusi data. Dengan kata lain digunakan untuk mengukur variabilitas data

Dalam bahasa awam variance adalah untuk mengetahui tingkat keragaman dalam data. Semakin tinggi nilai variance berarti semakin bervariasi dan beragam suatu data. Untuk menghitung variance, harus diketahui terlebih dahulu mean-nya, kemudian menjumlahkan kuadrat selisih dari tiap-tiap data terhadap mean tersebut. Secara numeric, variance merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data terhadap mean.

Variance (dalam hal ini variance untuk sampel) dilambangkan dengan S^{2}. Berikut rumus untuk menghitung nilai variance.

    \[S^2 = \frac{|X-\bar{X}|^2}{n-1}\]

Perintah yang digunakan yaitu var()

var(nilai_siswa)

hasil

1.1

Standar Deviasi

Standard deviation diperoleh dari akar dari variance dan digunakan untuk mengukur penyebaran data. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif variance. Nilai dari standar deviasi dapat diinterpretasi sebagai nilai yang menunjukkan seberapa dekat nilai-nilai data menyebar atau berkumpul di sekitar rata-ratanya. Standar deviasi merupakan salah satu dari ukuran pencaran yang paling sering digunakan.

    \[\sqrt{S^2}= S\]

Perintah yang digunakan yaitu st()

sd(nilai_siswa)

hasil

1.048809

Koefisien Variasi

Kalian bisa lihat dataset berikut yang mempunyai range nilai yang berbeda, untuk kelas A mempunyai range nilai 0 sd. 10; untuk kelas B mempunyai range nilai 0 s.d 100; sedangkan untuk kelas C mempunyai range nilai 0 s.d 1. Misalkan untuk menggambarkan heterogen mana antara kelas A, B, dan C

Untuk itu dapat digunakan koefisien variasi untuk membandingkan tingkat variasi atau heterogen di antara dua atau lebih kelompok ketika suatu satuan/range nya berbeda-beda dengan rumus

    \[KV=\frac{s}{\bar{X}}\]

Kode

kv<-function(x){
   return (sd(x)/mean(x))
}

A<-c(8,	9,	7,	8,	6,	7)
B<-c(5,	9,	9,	9,	6,	7)
C<-c(10,	4,	4,	9,	9,	9)

B<-B*10
C<-C/10

kv(nilai$A)
kv(nilai$B)
kv(nilai$C)

hasil

> kv(nilai$A)
[1] 0.1398412
> kv(nilai$B)
[1] 0.2347576
> kv(nilai$C)
[1] 0.3651484

Semakin tinggi nilai koefisen variasi maka makin heterogen.

Data yang dibakukan (data standarisasi)

Variabel yang mengukur deviasi dari rerata dalam unit disebut dengan variabel yang dibakukan. Rumus umumnya yaitu

See also  Append value to empty vector in R?

    \[z=\frac{X-\bar{X}}{s}\]

Perhatikan nilai Z baku diatas harus mempunyai nilai rerata 1 dan standar deviasi 0. Berdasarkan uraian tersebut, data dalam bentuk standar atau baku sangat berguna untuk tujuan perbandingan distribusi dari beberapa kelompok data.  Untuk kode dalam R kalian bisa menggunakan sebuah library saja atau menggunakan function berikut

zdata<-function(x){
   return ((x-mean(x))/sd(x))
}

A<-c(8,	9,	7,	8,	6,	7)

z<-zdata(A)
print(data.frame(A,z))

hasi

  A          z
1 8  0.4767313
2 9  1.4301939
3 7 -0.4767313
4 8  0.4767313
5 6 -1.4301939
6 7 -0.4767313

Ukuran Kemiringan Distribusi Data (skewness)

Ukuran kemiringan atau skewness merupakan suatu nilai yang mengukur ketidaksimetrisan distribusi data. Suatu data dikatakan berdistribusi simetris sempurna bila nilai rata-rata, median, dan modus dalam data adalah sama.

    \[skewness=\frac{n}{(n-1)(n-2)}(\frac{\sum(X-\bar{X})^3}{s^3})\]

Bila nilai kemiringan < 0 atau negatif, maka kurva cenderung condong ke kiri (kurva negatif). Jika nilai kemiringan > 0 atau positif, maka kurva cenderung condong ke kanan (kurva positif). Jika nilai kemiringan mendekati 0 atau 0, maka kurva cenderung simetris. Oiya untuk perhitungan skewness harus menggunakan frekuensi ya! Misalkan kita punya data berikut dalam bentuk data frame dari sebuah file data skew.csv

   No A
1   1 1
2   2 1
3   3 2
4   4 2
5   5 2
6   6 2
7   7 2
8   8 2
9   9 2
10 10 3
11 11 3
12 12 3
13 13 3
14 14 3
15 15 4
16 16 4
17 17 4
18 18 4
19 19 5
20 20 5
21 21 5
22 22 6
23 23 6
24 24 7

Kode yang digunakan untuk menampilkan dan menghitung skew

skew<-function(x){
   n<-length(x)
   hasil = (n/((n-1)*(n-2)))*(sum((x-mean(x))^3)/sd(x)^3)
   return (hasil)
   
}

#loading data
data_skew = read.csv('data skew.csv')
#hitung skewness
sk<-skew(data_skew$A)
#hitung frekuensi
frekuensi = as.data.frame(table(data_skew$A))

#tampilkan dalam bar plot
barplot(frekuensi$Freq,main=paste('Nilai skew ',sk,sep=': '))

Akan mendekati 0 karena lebih condong kekanan karen nilai nya positif, misalkan lain seperti grafik berikut yang cenderung ke kiri

Lebih jelasnya mengenai menceng kiri dan kanan bila digabungkan yaitu (jangan salah baca baca, menceng kiri jika turunannya arah ke kiri, sebaliknya kalau menceng ke kanan karena turunanya arah ke kanan)

Ukuran Keruncingan (kurtosis)

Ukuran keruncingan atau kurtosis merupakan suatu nilai yang mengukur tingkat keruncingan atau ketinggian puncak dari distribusi data dengan rumusnya yaitu

    \[kurtosis=(\frac{n(n+1)\sum{(X-\bar{X})^2}}{(n-1)(n-2)(n-3)s^4})-\frac{3(n-1)^2}{(n-)(n-3)}\]

Semakin tinggi nilai kurtosis, maka semakin runcing, misalkan kita punya dataset berikut

> nilai
   No A B C
1   1 1 1 1
2   2 1 1 1
3   3 1 1 2
4   4 1 2 2
5   5 2 2 2
6   6 2 2 2
7   7 2 2 2
8   8 2 2 2
9   9 3 2 2
10 10 3 3 2
11 11 3 3 3
12 12 3 3 3

Mempunyai grafik distribusi dan nilai kurtosis sebagai berikut

See also  Perbandingan Clustering KMeans dengan DBSCAN

 

freq<-function(x){
  frekuensi = as.data.frame(table(x))
  return (frekuensi$Freq)
}

kurto<-function(x){
  n = length(x)
  a = n*(n+1)*sum((x-mean(x))^4)
  b = (n-1)*(n-2)*(n-3)*sd(x)^4
  c = 3*(n-1)^2
  d = (n-2)*(n-3)
  return ((a/b)-(c/d))
  
}
  


#loading data
nilai<-read.csv('data kurtosis.csv')
print(nilai)

kurtoA<-kurto(nilai$A)
kurtoB<-kurto(nilai$B)
kurtoC<-kurto(nilai$C)

par(mfrow= c(1,3))
barplot(freq(nilai$A),main=paste('Nilai kurtosis',kurtoA,sep=': '))
barplot(freq(nilai$B),main=paste('Nilai kurtosis ',kurtoB,sep=': '))
barplot(freq(nilai$C),main=paste('Nilai kurtosis ',kurtoC,sep=': '))

Grafik no 3 mempunyai keruncingan tertinggi dengan nilai 0.73

Package psych

Setelah kalian pelajari agak ribet karena harus membuat function tersendiri karena di R belum tentu ada, tapi tenang saja kalian bisa memanfaatkan package psych hanya dengan perintah describe saja sudah didapatkan banyak informasi mengenai sebuah dataset.  Seperti biasanya kalian harus install terlebih dahulu package dengan perintah

install.packages('psych')

Kemudian panggil dengan perintah

library(psych)

Misalkan untuk data berikut

> nilai
   No A B C
1   1 1 1 1
2   2 1 1 1
3   3 1 1 2
4   4 1 2 2
5   5 2 2 2
6   6 2 2 2
7   7 2 2 2
8   8 2 2 2
9   9 3 2 2
10 10 3 3 2
11 11 3 3 3
12 12 3 3 3

dengan memanggil perintah describe akan didapatkan informasi yang lengkap mengenai data tersebut

describe(nilai)

hasil

   vars  n mean   sd median trimmed  mad min max range skew kurtosis   se
No    1 12  6.5 3.61    6.5     6.5 4.45   1  12    11    0    -1.50 1.04
A     2 12  2.0 0.85    2.0     2.0 1.48   1   3     2    0    -1.74 0.25
B     3 12  2.0 0.74    2.0     2.0 0.74   1   3     2    0    -1.32 0.21
C     4 12  2.0 0.60    2.0     2.0 0.00   1   3     2    0    -0.48 0.17

Fungsi describe dalam hal ini digunakan untuk menentukan

  1. banyaknya data (n),
  2. rata-rata aritmatik (mean),
  3. standar deviasi (sd), median,
  4. minimum (min),
  5. maksimum (max),
  6. range, kemiringan (skew), dan
  7. kurtosis.

Tapi ada yang kurang sih yaitu nilai variance, sum, dan standard error mean belum dan koefisien korelasi maka kalian perlu install package pastecs

Package Pastecs

Seperti biasa lakukan dulu install package dengan perintah berikut

install.packages('pastecs')

lakukan loading package dengan perintah

library(pastecs)

Perintah yang digunakan yaitu stat.desc()

stat.desc(nilai)

hasilnya

                     No          A          B          C
nbr.val      12.0000000 12.0000000 12.0000000 12.0000000
nbr.null      0.0000000  0.0000000  0.0000000  0.0000000
nbr.na        0.0000000  0.0000000  0.0000000  0.0000000
min           1.0000000  1.0000000  1.0000000  1.0000000
max          12.0000000  3.0000000  3.0000000  3.0000000
range        11.0000000  2.0000000  2.0000000  2.0000000
sum          78.0000000 24.0000000 24.0000000 24.0000000
median        6.5000000  2.0000000  2.0000000  2.0000000
mean          6.5000000  2.0000000  2.0000000  2.0000000
SE.mean       1.0408330  0.2461830  0.2132007  0.1740777
CI.mean.0.95  2.2908580  0.5418451  0.4692516  0.3831423
var          13.0000000  0.7272727  0.5454545  0.3636364
std.dev       3.6055513  0.8528029  0.7385489  0.6030227
coef.var      0.5547002  0.4264014  0.3692745  0.3015113

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published.




Enter Captcha Here :