Sinopsis
Teknik enkripsi pada citra digital banyak digunakan untuk melindungi informasi dari citra tersebut, salah satunya menggunakan teknik chaos (logistic maps), Anda bisa membaca link berikut https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
Model Umum Logistic Maps
Bentuk matematik dari logistic maps yaitu
$X_{n-1}=rX_n(1-X_n)$$
Xn mempunyai nilai 0 sampai 1 yang mempresentasikan sebuah rasio keberadaan populasi dari sebuah populasi maksimum dengan nilai r punya rentang 0 sampai 4. Persamaan diatas menghasilkan ploting yang bersifat nonlinear sebagai berikut, Penulis menggunakan nilai X(n=1) = 0.23456 atau disebut X0
Dengan memilih nilai X0 dan r yang tepat, maka akan menjadi sebuah random generate. Nilai tersebut dapat digunakan untuk kriprografi sebagai berikut
Misalkan variabel x merupakan nilai yang di generate oleh logistic maps
x = 0.7060 0.0318 0.2769 0.0462 0.0971 0.8235 0.6948 0.3171 0.9502 0.0344
kita akan melakukan sorting menjadi berikut
a = 0.0318 0.0344 0.0462 0.0971 0.2769 0.3171 0.6948 0.7060 0.8235 0.9502 b = 2 10 4 5 3 8 7 1 6 9
dimana a adalah hasil sorting ascending dari x, dan b adalah index posisi yang diubah. Jadi bila ada sebuah vektor_awal sebagai berikut
vektor_awal = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
akan digubah menjadi
vektor_akhir = 2 10 4 5 3 8 7 1 6 9
kita akan terapkan teknik diatas untuk gambar berformat gray berikut
dengan pemilihan nilai r dan x0 yang tepat, akan menghasilkan nilai x yang acak! Ingat! Anda harus mengerti berikut (https://arxiv.org/pdf/cond-mat/9310004.pdf )
Misalkan menggunakan nilai X0 dan r sebagai berikut
Tidak menghasilkan angka acak! Tapi hanya perulangan saja! Bila ingin menghasilkan angka yang acak dengan nilai X0 berapapun, maka set nilai r dengan angka 4 saja
Akan sulit ditebak nilai x0 walaupun nilainya berkisar antara 0 sampai 1. Sekarang kita akan melakukan dekripsi, Dengan sedikit mengubah nilai x0 dari semulai 0.45 menjadi 0.4501
Tidak akan berhasil mengungkapkan citra aslinya, tapi kalau kita isi dengan benar x0 yaitu 0.45 akan menghasilkan berikut
Disinilah kita akan menggunakan logisticmaps untuk teknik kriptografi karena akan sulit menebak nilai X0 nya, dikarenakan nilai sangat sensitif sekali, berbeda sedikit saja, akan menghasilkan nilai yang berbeda. Pada contoh diatas, penulis hanya menerapkan pada format citra gray saja, walaupun bisa menggunakan format true color.
Referensi :
https://www.academia.edu/1912344/Chaotic_Map_Cryptography_and_Security
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960077907009320
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_ma