Belajar Algoritma Fuzzy Bagian 1

Print Friendly, PDF & Email

Fuzzy merupakan sebuah istilah yang diartikan sebagai logika kabur yaitu mengaburkan batasan yang bersifat tegas antara 0 dan 1. Sebagai contoh, untuk menyatakan air itu panas atau dingin, amat bersifat relative. Logika fuzzy merupakan suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Dalam gambar 1, kotak hitam menyatakan proses yang dilakukan terhadap input supaya menghasilkan output. Contoh lainnya adalah menyatakan berat badan seseorang sangatlah bersifat relatif. Berapakah berat badan yang pasti sehingga dapat dikategorikan menjadi: kurus, sedang, atau gemuk?

Perbedaan nilai keanggotan tegas dan kabur (fuzzy)

Jika sebuah umur manusia dengan klasifikasi himpunan umur dengan kategori tegas:

  1. Muda jika umur <30 tahun
  2. Paruh baya  jika  rentang dari 30-50 tahun
  3. Tua jika lebih dari  >50 tahun

Sebagai contoh, himpunan crisp untuk kategori paruh baya yang dibentuk adalah:

Bila sesorang berumur 28 tahun, maka akan dikategorikan muda, namun ketika umurnya 30, menjadi kategori yang mana? apakah muda ataupun paru baya? Dengan adanya himpunan fuzzy, hal kontradiktif tersebut bisa diatasi karena batas tiap kategori bisa saling overlapping.

Himpunan Fuzzy

Himpunan Fuzzy memiliki dua atribut:

  1. Linguistik : penamaan menggunakan bahasa alami, seperti: dinginsejukhangat, dan panas.
  2. Numeris : pemberian nilai yang menunjukkan ukuran suatu variabel, seperti: 0, 15, 20, 30, 40, dan sebagainya

Nilai Keanggotaan

Nilai keanggotaan fuzzy  dapat berupa segitiga, fungsi Gaussian, trapesium, fungsi-S, fungsi-Z, dan sebagainya. Fungsi-fungsi ini dikenal sebagai fungsi keanggotaan (membership function), akan dijelaskan lebih lanjut. Terdapat beberapa istilah-istilah dalam sistem fuzzy:

  1. Variabel Fuzzy, yaitu Variabel yang akan dibahas. Contoh: Temperatur, Tinggi Badan, Umur
  2. Himpunan Fuzzy, yaitu Bagian-bagian yang mewakili suatu kondisi dalam variabel fuzzy. Contoh: varibel umur, dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy: muda, paruh baya, dan tua
  3. Semesta pembicaraan, yaitu Keseluruhan rentang nilai dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Semesta umur [0 100]
  4. Domain, yaitu Nilai yang boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy. Contoh: muda = [0 45], paruh baya = [35 55], tua = [45 100]

Fungsi Keanggotaan, Himpunan Penyokong, dan Nilai ambang alfa-cut ( α-cut of a fuzzy set)

Fungsi keanggotaanf = membership function) merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan antara titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan).

Sebagai Contoh, jika

  1. U sebagai semesta dari himpunan objek { u } dinotasikan u \in U
  2. Himpunan fuzzy F dalam semesta pembicara U dinyatakan dalam nilai keanggotaan µf yang mempunyai interfal nilai.

Himpunan fuzzy dinyatakan dengan notasi:

    \[F=\left(u,\mu_{f}(u) \right)|u\in U\]

jika U kontinyu maka himpunan F dapat ditulis dengan :

    \[F=\int \mu_f(u)/u\]

jika U diskrit maka himpunan F dapat ditulis dengan:

    \[F=\sum \mu_f(u_i)/u_i\]

Contoh nilai keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy dapat dilihat sebagai berikut

Himpunan penyokong (support set) dari fuzzy adalah himpunan nilai crisp dari semua titik dalam semesta pembicaraan U yang nilai fungsi keanggotaannya (µf) > 0.

Nilai ambang alfa-cut ( Fα ) adalah himpunan crisp dari semua titik u dalam semesta pembicaraan U dimana µf ≥ α.  Nilai level alfa merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan alfa.

Normalisasi adalah proses untuk memetakan derajat keanggotaan tiap elemen fuzzy agar nilai maksimum dari himpunan keanggotaan itu 1. Himpunan nilai keanggotaan dapat tidak dinormalisasi dengan mengubah semua nilai keanggotaan sehingga proporsional untuk tiap-tiap domain.

Fungsi Nilai Keanggotaan

Fungsi keanggotaan fuzzy ada beberapa macam antara lain :

  1. Segitiga (trimf)
  2. Trapezium (trapmf)
  3. Sigmoid (sigmf)
  4. Gaussian (gaussmf)

Cara menggunakan function di matlab, misalkan fungsi nilai segitiga

x = 3.5;
y1 = trimf(x, [3 4 5]);

maksud dari perintah diatas yaitu nilai a=3; b = 4; dan c = 5. Untuk mencari nilai keanggotaan dari x = 3.5

Sistem Inferensi Fuzzy

Pada umumnya tiap-tiap aturan (proposisi) fuzzy dinyatakan dalam bentuk IF..THEN..  dan menyatakan suatu hubungan tertentu. Hubungan fuzzy ini sering disebut implikasi. Hubungan fuzzy dalam knowledge base dapat didefinisikan sebagai himpunan implikasi fuzzy.

Ada 2 jenis proposisi fuzzy yaitu “condition fuzzy proposition’ dan ‘uncondition fuzzy proposition’.

Condition Fuzzy Proposition

Jenis ini dicirikan dengan penggunaan  IF.

IF    x   is     A THEN   y     is    B

Jika suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi maka ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan yaitu :

  1. Minimum : fungsi ini memotong output himpunan fuzzy.
  2. Dot : fungsi ini menskalakan output himpunan fuzzy

Lebih jelasnya, bisa kalian lihat ilustrasi berikut

Uncondition Fuzzy Proposition.

Jenis uncondition ditandai dengan tidak adanya pernyataan IF.

x is A

proposisi uncondition selalu diaplikasi dengan model AND.

Jika dalam system fuzzy terdapat beberapa aturan, maka ada 3 metode yang dipakai dalam menentukan inferensi yaitu : max-min, additive dan probabilistic OR (probor)

  1. metode Max-Min sering disebut dengan mamdani

Max dapat dianalogikan dengan operasi logika OR sedangkan Min dianalogikan dengan operasi logika AND. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani tahun 1975.

  1. metode additive

metode additive dilakukan dengan melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan dengan L:

    \[\mu_{sf}[x_i] \leftarrow min (1,\mu_{sf} [x_i]+\mu_{kf} [x_i])\]

\mu_{sf}[x_i] adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
\mu_{kf}[x_i] adalah nilai keanggotaan konsekuen (output) fuzzy sampai aturan ke-i

  1. metode Probor

metode probor diperoleh dengan melakukan product (perkalian) terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum ditulikan dengan :

    \[\mu_{sf}[x_i] \leftarrow (\mu_{sf} [x_i]+\mu_{kf}[x_i]) - \leftarrow (\mu_{sf} [x_i]*\mu_{kf}[x_i])\]

\mu_{sf}[x_i] adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
\mu_{kf}[x_i] adalah nilai keanggotaan konsekuen (output) fuzzy sampai aturan ke-i

Basis Aturan dan Operator Fuzzy

Basis aturan terdiri dari sejumlah aturan yang biasanya dinyatakan secara linguistic. Aturan fuzzy seringkali dinyatakan dengan “IF…THEN….”. Misalkan variabel input lebih dari satu, biasanya ada penghubung yang menyatakan relasi dari tiap-tiap input. Penghubung itu biasanya dinyatakan dengan ‘AND‘, ‘OR’, dan ‘ALSO’.

Sering dikenal dengan nama fire strength. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh

(1) Operator AND: Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. Fire strength sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
µ
A∩B= min(µA(x), µB(y))

(2) Operator OR: Opertor ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. Fire strength sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
µ
AUB= max(µA(x), µB(y))

(3) Operator NOT: Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. Fire strength sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
µ
A’=1- µA (x)

Defuzzifikasi

  1. metode centroid dilakukan dengan mengambil titik pusat daerah fuzzy.
  2. metode bisector dilakukan dengan mengambil nilai dari domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari nilai keanggotaan fuzzy
  3. metode Mean of Maximum (MOM) dilakukan dengan mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum
  4. metode Largest of Minimum (LOM) dilakukan dengan mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimu
  5. metode Smallest of Maximum (SOM) dilakukan dengan mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum

dari uraian diatas, terdapat 4 tahapan untuk mendapatkan output fuzzy yaitu (misalkan untuk metode mamdani)

  1. Pembentukan himpunan fuzzy:  Pada metode mamdani  baik variable input maupun variable output dibagi menjadi satu atau lebih
    himpunan fuzzy.
  2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan): Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min
  3. Komposisi aturan: Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi system fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistic OD (probor)
  4. Penegasan (defuzzy): Input dari proses defuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy,  sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dengan range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu7 sebagai output. Ada beberapa metode defuzzy yang bias digunakan pada komposisi aturan mamadani, yaitu centroid, bosektor, mean of maximum, largest of maximum dan smallest of maximum.

Studi Kasus

Silahkan untuk melanjutkan ke https://softscients.com/2020/09/30/belajar-algoritma-fuzzy-bagian-2/

DAFTAR PUSTAKA

  • Kusumadewi, S, and Purnomo, H, 2010, Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan, Graha Ilmu. Yogyakarta.
  • Kusumadewi, S, 2004, Fuzzy Quantification Theory I Untuk Analisis Hubungan Antara penilaian Kinerja Dosen Oleh Mahasiswa, Kehadiran Dosen dan Nilai Kelulusan Mahasiswa, Media Informatika, Volume 2. No 1.
  • Kusumadewi, S, 2007, Sistem Fuzzy Untuk Klasifikasi Indikator Kesehatan Daerah, Seminar TEKNOIN 2007.
  • Lukas, S., Meiliayana, and Simson, W, 2009. Penerapan Logika Fuzzy Dalam Pengambilan Keputusan Untuk Jalur Peminatan Mahasiswa, Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2009.
  • Solikhin, F., 2011, Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Mamdani dan Metode Sugeno, Skripsi Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika, UNY.
  • Zadeh, Lotfi A. 1975. Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes. Academic Press,
    Inc. New York.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *