Metode Newton-Raphson

Belajar Coding Octave mulkan syarif December 17, 2020 0 Comments

Metode Newton-Raphson

3,814 Views

Metode Newton-Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya. Oiya kalian sudah paham ya kalkulus! untuk mempermudah perhitungan, saya pakai GNU Octave yang ditulis manual serta perbandingan menggunakan function fsolve. Kegunaan dari metode newton-rapshon yaitu ketika kita mencari persamaan dari reaksi kesetimbangan pada proses kimia!

Prosedur Newton-Raphson

menentukan $x_0$ sebagai titik awal, kemudian menarik garis lurus, misal garis $l$ yang menyinggung titik $f(x_0)$ Hal ini berakibat garis $l$ memotong sumbu $x$ di titik $x_1$ . Setelah itu diulangi langkah sebelumnya tapi sekarang $x_i$ dianggap sebagai titik awalnya. Dari mengulang langkah-langkah sebelumnya akan mendapatkan $x_2,x_3,..x_n$ dengan $x_n$ yang diperoleh adalah bilangan riil yang merupakan akar atau mendekati akar yang sebenarnya.

Garis $l$ mempunyai persamaan

$y-y_0 = m(x-x_0)$

$y-f'(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)$

$x_1$ adalah perpotongan garis $l$ dengan sumbu $x$

$0 - f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$

$y=0$ da $x=x_1$ maka koordinat titik (x_1,0)

$-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=(x_1-x_0)$

$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

$x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$

dan seterusnya, sehingga menjadi persamaan umum

$x_n = x_{n-1} - \frac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}$

Atau dalam persamaan lain disebutkan sebagai berikut

$x_{new} & = x_{old} - \frac{f(x_{old})}{f'{x_{old}}}$

$& = x_{old} -[f'{x_{old}}]^{-1} \cdot f(x_{old})$

Contoh Newton-Rapshon

Tentukan akar persamaan dari

$2x^3 + 8x^2+10x+8=10$

Jawab

dari persaaman diatas

$f(x) = 2x^3 + 8x^2+10x+8=10$

$\frac{df}{dx} = 6x^2 + 16 x + 10$

Yuk pakai GNU Octave untuk mempermudah perhitungan diatas! jangan lupa kalian bisa beli buku kami disini mengenai pemrograman octave. Oiya kita butuh package dataframe serta anonymous function biar singkat kodenya. Kita coba yuk newton raphson di GNU Octave. Jadi inget pas dulu ambil mata kuliah matematika industri – matematika numerik, paling males kalau suruh perhitungan iterasi, paling pool pakai excel, nah sekarang kalau pakai GNU Octave masih mendingan, kode nya dikit, nggak pusing pakai array (mabok kalau kalau disuruh pakai C++)

Metode Newton-Raphson

Prosedur Newton-Raphson

Contoh Newton-Rapshon

t-SNE T-distributed Stochastic Neighbor Embedding

#Video Tutorial – Belajar Matlab Bagian 1

Related Posts

You May Have Missed