Pengertian dan Jenis Matriks

708 Views

— Pengertian dan Jenis Matriks – Matriks didalam matematika digunakan untuk menyatakan bilangan-bilangan ke dalam jajaran empat persegipanjang, terbentuknya suatu matriks dapat diperoleh melalui suatu sistem persamaan linier, demikian pula sebaliknya bahwa suatu sistem persamaan linier dapat diperoleh melalui suatu matriks. Dalam kehidupan sehari-hari penggunaan matriks dapat mempermudah penyajian suatu data dari tabel sekaligus operasi-operasi bilangan yang terkandung di dalamnya. Oleh karena itu, pemahaman mengenai matriks ini sangat penting untuk diperoleh. Bahkan ada tools tersendiri untuk mengolah data yaitu Matlab yang merupakan matrix laboratory.

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk baris dan kolom yang membentuk suatu persegipanjang. Penulisan susunan tersebut dibatasi oleh kurung siku atau kurung biasa. Bilangan-bilangan dalam matriks bisa berupa bilangan real ataupun bilangan kompleks. Operator ini mirip pada tools Matlab. Suatu matriks ditentukan oleh banyak baris (misal m baris) dan kolom (misal n kolom), sehingga suatu matriks yang terdiri dari m x n unsur (biasa disebut ordo mxn

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 8 & 10 \\ \end{pmatrix}$

Jika A adalah suatu matriks, maka simbol untuk menyatakan unsur-unsur pada baris i dan unsur-unsur pada kolom j adalah . Sehingga matriks A pada contoh

$A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \\ a_{3,1} & a_{3,2} \\ \end{pmatrix}$

Keterangan

A : matriks A
$A_{mxn}$ : matriks A dengan ordo mxn
$a_{12}$ : unsur matriks A pada baris 1 dan kolom 2

Jenis-Jenis Matriks

Pada dasarnya jenis suatu matriks tergantung dari ordo dan unsur-unsurnya, berikut dijelaskan beberapa jenis-jenis matriks.
1. Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris, matriks ini disebut juga vektor baris, misal:

$A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \end{pmatrix}$

2. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom, matriks ini disebut juga vektor kolom, misal:

$A= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \end{pmatrix}$

3. Matriks nol adalah matriks yang memiliki unsur nol semua, misal:

$A= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$

disebut dengan zeros()

4. Matriks negatif adalah matriks yang semua unsurnya dikalikan dengan bilangan -1 atau semua unsurenya merupakan bilangan negatif.

5. Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki ordo mxm atau memiliki banyak baris dan kolom yang sama, matriks ini disebut juga matriks persegi, misal

$A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 7 & 5 & 9 \\ 8 & 6 & 12 \\ \end{pmatrix}$

6. Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar yang memiliki semua unsur bilangan di atas dan di bawah diagonal ialah 0, matriks ini disimbolkan dengan huruf D, misal:

$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 12 \\ \end{pmatrix}$

7. Matriks skalar adalah matriks diagonal yang memiliki unsur bilangan yang sama pada diagonalnya, misal:

$A= \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0\\ 0 & 0 & 5 \\ \end{pmatrix}$

8. Matriks identitas adalah matriks skalar yang setiap unsur bilangan pada diagonalnya ialah 1, matriks ini disebut juga matriks satuan, misal:

$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

Suatu matriks apabila dikalikan dengan matriks satuan maka akan kembali pada dirinya sendiri, misal

$A \cdot I = I \cdot A = A$

9. Matriks transpose adalah matriks yang diperoleh dengan menukarkan letak unsur-unsur pada baris menjadi letak unsur-unsur pada kolom, demikian pula sebaliknya. Simbol untuk menyatakan matriks transpose dari matriks A adalah $A^T$ misal:

$A = \begin{pmatrix} 8 & 2\\ 9 & -8\\ 1 & 3\\ \end{pmatrix} \rightarrow A^T= \begin{pmatrix} 8 & 9 & 1\\ 2 & -8 & 3 \\ \end{pmatrix}$

10. Matriks simetris adalah matriks bujur sangkar yang memiliki sifat bahwa transposenya sama dengan matriks semula, misal

$A = A^T \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 5\\ 3 & 5 & 3\\ \end{pmatrix}$

11. Matriks singular adalah matriks bujur sangkar yang memiliki determinan 0 dan tidak memiliki invers. Sebaliknya apabila matriks bujur sangkar memiliki determinan 0 dan memiliki invers, maka disebut matriks non-singular.

Demikianlah pembahasa mengenai Pengertian dan Jenis Matriks

ref:

Mohammad Faizal Amir, M.Pd, Bayu Hari Prasojo,S.Si.,M.Pd, 2016, Buku Ajar matematika Dasar

Jenis-Jenis Matriks

Leave a Reply Cancel reply