Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene

5,027 Views

Uji Levene merupakan salah satu uji dalam statistika yang dapat digunakan untuk menguji kesamaan varians dari dua atau lebih populasi. Selain uji Levene, dapat juga digunakan uji 𝐹, uji Hartley, dan uji Bartlett untuk menguji kesamaan varians populasi. Varians populasi dilambangkan dengan $\sigma^{2}$ , sedangkan varians sampel dilambangkan dengan $s^{2}$ . Untuk pengujian hipotesis kesamaan varians populasi dengan uji levense yaitu hipotesis nol menyatakan tidak terdapat perbedaan varians di antara populasi, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat paling tidak sepasang varians populasi yang berbeda. Nanti akan dibahas cara hitung manual, menggunakan R/RStudio, dan juga SPSS

Uji Kesaman Varians Populasi dengan Uji Levene dapat kita lihat pada contoh berikut ini.

Bagian kiri varians dari populasi A, B, dan C adalah sama, namun rata-ratanya berbeda sedangkan
kanan varians dari populasi A dan B sama, namun berbeda dengan C

Lebih lanjut Teori Normal Distribution

Hipotesis

Contents

1 Hipotesis
2 Contoh Kasus Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene
3 Contoh Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan RStudio
4 Contoh Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan SPSS

Berikut hipotesis pada Uji Levene

$H_0$ berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang sama
$H_1$ berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang berbeda

Untuk pengambilan keputusan terhadap hipotesis dapat dilakukan dengan membandingkan nilai statistik dari uji Levene $(L)$ terhadap nilai kritis dari tabel distribusi F $F_{kritis}$ . Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan uji Levene.

jika $L \leq$ nilai kritis F, maka $H_o$ diterima dan $H_1$ ditolak

jika $L >$ nilai kritis F, maka $H_o$ ditolak dan $H_1$ diterima

Pengambilan keputusan terhadap hipotesis juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai probabilitas dari uji Levene terhadap tingkat signifikansi $\alpha$

jika nilai probabilitas $\geq$ tingkat signifikansi, maka $H_o$ diterima dan $H_1$ ditolak

jika nilai probabilitas $<$ tingkat signifikansi, maka $H_o$ ditolak dan $H_1$ diterima

Contoh Kasus Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene

Misalkan diberikan data mengenai nilai ujian matematika kelas 1,2, dan 3 SMA dengan nilai sebagai berikut

X menyatakan nilai ujian matematika siswa kelas 1 SMA,
Y menyatakan nilai ujian matematika siswa kelas 2 SMA, dan
Zmenyatakan nilai ujian siswa kelas 3 SMA.

Berikut akan digunakan pendekatan uji Levene untuk menguji apakah asumsi populasi X, Y, dan Z memiliki varians yang sama (secara statistika), dapat diterima atau tidak, pada tingkat signifikansi 5%

Menghitung rata-rata gabungan dari data a,b, dan c

$\begin{align*} \bar{X}_{a,b,c} &=\frac{\sum a+\sum b+\sum a}{n_a+n_b+n_c}\\ \bar{X}_{a,b,c}&=\frac{21,2 + 46,8571429 + 41}{5 + 7 + 6}\\ \bar{X}_{a,b,c}&=6,05873\\ \end{align*}$

Menghitung nilai statistik dari uji Levene (L)

$\begin{align*} L &= \frac{\frac{n_a(\bar{X}_a-\bar{X}_{a,b,c})^2+n_b(\bar{X}_b-\bar{X}_{a,b,c})^2+n_c(\bar{X}_c-\bar{X}_{a,b,c})^2}{k-1}}{\frac{\sum d+\sum e +\sum f}{N-k}} \\ \\ n_a(\bar{X}_a-\bar{X}_{a,b,c})^2 & = (5)(4,24 − 6,05873)^2 = 16,5389 \\ n_b(\bar{X}_b-\bar{X}_{a,b,c})^2 & = (7)(6.69387755 − 6,05873)^2 = 2,823885 \\ n_c(\bar{X}_c-\bar{X}_{a,b,c})^2 & = (6)(6.833333333 − 6,05873)^2 = 3,60006\\ \\ L &=\frac{\frac{16,5389 + 2,823885 + 3,60006}{3-1}}{\frac{60,912 + 169,7725948 + 34,66667}{18-3}}\\ \\ L &=0,64903148 \end{align*}$

Menghitung nilai kritis F

Berikut rumus untuk menghitung nilai derajat bebas pembilang dan derajat bebas penyebut.

Derajat bebas pembilang = k – 1

Derajat bebas penyebut = N – k

Perhatikan bahwa k menyatakan banyaknya sampel, sedangkan N merupakan jumlah elemen atau pengamatan dari seluruh sampel.

Diketahui nilai k adalah 3, sedangkan
nilai N adalah 18 (n1 + n2 + n3 = 5 + 7 + 6 = 18 ).
Diketahui tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%,
sehingga nilai kritis F dengan
- derajat bebas pembilang 3 – 1 = 2,
- derajat bebas penyebut 18 – 3 = 15, dan
- tingkat signifikansi 5% adalah 3,68

Kalian bisa menggunakan Excel untuk menghitung tabel F

Atau bila menggunakan R, gunakan perintah berikut

> qf(0.95,df1=2,df2=15)
[1] 3.68232
>

Pengambilan keputusan terhadap hipotesis

Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan uji Levene

jika $L \leq$ nilai kritis F, maka $H_o$ diterima dan $H_1$ ditolak

jika $L >$ nilai kritis F, maka $H_o$ ditolak dan $H_1$ diterima

Perhatikan bahwa karena nilai statistik dari uji Levene, yakni 0,649, lebih kecil dibandingkan nilai kritis 𝐹, yakni 3,68, maka hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak, sehingga asumsi bahwa sampel 𝑋, 𝑌, dan 𝑍 berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang sama, dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%.

Contoh Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan RStudio

Untuk melakukan uji levene menggunakan R/RStudio sangat mudah, sesuai dengan dokumentasi dari https://www.rdocumentation.org/packages/lawstat/versions/3.4/topics/levene.test kita akan menggunakan package lawstat serta mengubah data menjadi sebagai berikut

nilai	kelas
70	1
80	1
87	1
77	1
80	1
80	2
85	2
70	2
77	2
85	2
60	2
80	2
70	3
87	3
90	3
77	3
76	3
87	3

Kode yang digunakan untuk test levene yaitu

library(lawstat)
library(readxl)

dat = readxl::read_xlsx("data uji kesamaan varians.xlsx")
levene.test(dat$nilai, dat$kelas,location="mean",correction.method="zero.correction")

hasilnya

   Classical Levene's test based on the absolute deviations from the mean (
   zero.correction not applied because the location is not set to median )

data:  dat$nilai
Test Statistic = 0.64903, p-value = 0.5366

Dari hasil statistik dari uji Levene dengan pendekatan Location = “mean” adalah 0,649, yang mana hasil ini sama dengan hasil SPSS serta nilai probabilitas (p-value) adalah 0,5366, yakni lebih besar dibandingkan tingkat signifikansi 0,05, maka hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak, sehingga asumsi bahwa sampel X, Y, dan Z berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang sama, dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%.

Contoh Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan SPSS

Untuk Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan SPSS sangat mudah, silahkan untuk download dataset excelnya data uji kesamaan varians dengan Levense.xlsx

Dari menu bar, kita pilih Analyze -> Compare Means -> One-Way ANOVA

Kita setting terlebih dahulu seperti kotak dialog berikut
- dependent list : nilai
- factor : kelas

Analisis Descriptive juga butuh analisis descriptive, kita pilih Options akan tampil kotak dialog berikut dan centang Descriptive dan Homogeneity of variance test

hasil uji homogeneity of variance test SPSS yaitu persis hasil di R/RStudio
- levene statistic 0.649 dan
- signinifance 0.537

Ref:

Belajar Statistika dengan R Prana Ugiana Gio, Dasapta Erwin Irawan, 2016