Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene

By | December 25, 2021
Print Friendly, PDF & Email
1,701 Views

Uji Levene merupakan salah satu uji dalam statistika yang dapat digunakan untuk menguji kesamaan varians dari dua atau lebih populasi. Selain uji Levene, dapat juga digunakan uji 𝐹, uji Hartley, dan uji Bartlett untuk menguji kesamaan varians populasi. Varians populasi dilambangkan dengan \sigma^{2}, sedangkan varians sampel dilambangkan dengan s^{2}. Untuk pengujian hipotesis kesamaan varians populasi dengan uji levense yaitu hipotesis nol menyatakan tidak terdapat perbedaan varians di antara populasi, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat paling tidak sepasang varians populasi yang berbeda. Nanti akan dibahas cara hitung manual, menggunakan R/RStudio, dan juga SPSS

Uji Kesaman Varians Populasi dengan Uji Levene dapat kita lihat pada contoh berikut ini.

  • Bagian kiri varians dari populasi A, B, dan C adalah sama, namun rata-ratanya berbeda sedangkan
  • kanan varians dari populasi A dan B sama, namun berbeda dengan C

Lebih lanjut Teori Normal Distribution

Hipotesis

Berikut hipotesis pada Uji Levene

  • H_0 berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang sama
  • H_1 berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang berbeda

Untuk pengambilan keputusan terhadap hipotesis dapat dilakukan dengan membandingkan nilai statistik dari uji Levene (L) terhadap nilai kritis dari tabel distribusi  F F_{kritis}. Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan uji Levene.

jika L \leq nilai kritis F, maka H_o diterima dan H_1 ditolak

jika L > nilai kritis F, maka H_o ditolak dan H_1 diterima

Pengambilan keputusan terhadap hipotesis juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai probabilitas dari uji Levene terhadap tingkat signifikansi  \alpha

jika nilai probabilitas \geq  tingkat signifikansi, maka H_o diterima dan H_1 ditolak

jika nilai probabilitas <  tingkat signifikansi, maka H_o ditolak dan H_1 diterima

Contoh Kasus Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene

Misalkan diberikan data mengenai nilai ujian matematika kelas 1,2, dan 3 SMA dengan nilai sebagai berikut

  • X menyatakan nilai ujian matematika siswa kelas 1 SMA,
  • Y menyatakan nilai ujian matematika siswa kelas 2 SMA, dan
  • Zmenyatakan nilai ujian siswa kelas 3 SMA.
See also  Uji Normalitas Populasi dengan Quantile-Quantile Plot (Q-Q Plot)

Berikut akan digunakan pendekatan uji Levene untuk menguji apakah asumsi populasi X, Y, dan Z memiliki varians yang sama (secara statistika), dapat diterima atau tidak, pada tingkat signifikansi 5%

Menghitung rata-rata gabungan dari data a,b, dan c

    \begin{align*} \bar{X}_{a,b,c} &=\frac{\sum a+\sum b+\sum a}{n_a+n_b+n_c}\\ \bar{X}_{a,b,c}&=\frac{21,2 + 46,8571429 + 41}{5 + 7 + 6}\\ \bar{X}_{a,b,c}&=6,05873\\ \end{align*}

Menghitung nilai statistik dari uji Levene (L)

    \begin{align*} L &= \frac{\frac{n_a(\bar{X}_a-\bar{X}_{a,b,c})^2+n_b(\bar{X}_b-\bar{X}_{a,b,c})^2+n_c(\bar{X}_c-\bar{X}_{a,b,c})^2}{k-1}}{\frac{\sum d+\sum e +\sum f}{N-k}} \\ \\ n_a(\bar{X}_a-\bar{X}_{a,b,c})^2 & = (5)(4,24 − 6,05873)^2 = 16,5389 \\ n_b(\bar{X}_b-\bar{X}_{a,b,c})^2 & = (7)(6.69387755 − 6,05873)^2 = 2,823885 \\ n_c(\bar{X}_c-\bar{X}_{a,b,c})^2 & = (6)(6.833333333 − 6,05873)^2 = 3,60006\\ \\ L &=\frac{\frac{16,5389 + 2,823885 + 3,60006}{3-1}}{\frac{60,912 + 169,7725948 + 34,66667}{18-3}}\\ \\ L &=0,64903148 \end{align*}

Menghitung nilai kritis F

Berikut rumus untuk menghitung nilai derajat bebas pembilang dan derajat bebas penyebut.

Derajat bebas pembilang = k – 1

Derajat bebas penyebut = N – k

Perhatikan bahwa k menyatakan banyaknya sampel, sedangkan N merupakan jumlah elemen atau pengamatan dari seluruh sampel.

  • Diketahui nilai k adalah 3, sedangkan
  • nilai N adalah 18 (n1 + n2 + n3 = 5 + 7 + 6 = 18 ).
  • Diketahui tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%,
  • sehingga nilai kritis F dengan
    • derajat bebas pembilang 3 – 1 = 2,
    • derajat bebas penyebut 18 – 3 = 15, dan
    • tingkat signifikansi 5% adalah 3,68

Kalian bisa menggunakan Excel untuk menghitung tabel F

Atau bila menggunakan R, gunakan perintah berikut

> qf(0.95,df1=2,df2=15)
[1] 3.68232
>

Pengambilan keputusan terhadap hipotesis

Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan uji Levene

jika L \leq nilai kritis F, maka H_o diterima dan H_1 ditolak

jika L > nilai kritis F, maka H_o ditolak dan H_1 diterima

Perhatikan bahwa karena nilai statistik dari uji Levene, yakni 0,649, lebih kecil dibandingkan nilai kritis 𝐹, yakni 3,68, maka hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak, sehingga asumsi bahwa sampel 𝑋, 𝑌, dan 𝑍 berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang sama, dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%.

Contoh Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan RStudio

Untuk melakukan uji levene menggunakan R/RStudio sangat mudah, sesuai dengan dokumentasi dari https://www.rdocumentation.org/packages/lawstat/versions/3.4/topics/levene.test kita akan menggunakan package lawstat serta mengubah data menjadi sebagai berikut

nilai	kelas
70	1
80	1
87	1
77	1
80	1
80	2
85	2
70	2
77	2
85	2
60	2
80	2
70	3
87	3
90	3
77	3
76	3
87	3

Kode yang digunakan untuk test levene yaitu

library(lawstat)
library(readxl)

dat = readxl::read_xlsx("data uji kesamaan varians.xlsx")
levene.test(dat$nilai, dat$kelas,location="mean",correction.method="zero.correction")

hasilnya

   Classical Levene's test based on the absolute deviations from the mean (
   zero.correction not applied because the location is not set to median )

data:  dat$nilai
Test Statistic = 0.64903, p-value = 0.5366

Dari hasil statistik dari uji Levene dengan pendekatan Location = “mean” adalah 0,649, yang mana hasil ini sama dengan hasil SPSS serta nilai probabilitas (p-value) adalah 0,5366, yakni lebih besar dibandingkan tingkat signifikansi 0,05, maka hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak, sehingga asumsi bahwa sampel X, Y, dan Z berasal dari populasi-populasi yang memiliki varians populasi yang sama, dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%.

See also  Belajar Riset Operasi Bagian 2 - Linear Programming

Contoh Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan SPSS

Untuk Uji Kesamaan Varians Populasi dengan Uji Levene menggunakan SPSS sangat mudah, silahkan untuk download dataset excelnya data uji kesamaan varians dengan Levense.xlsx

  • Dari menu bar, kita pilih Analyze -> Compare Means -> One-Way ANOVA

  • Kita setting terlebih dahulu  seperti kotak dialog berikut
    • dependent list : nilai
    • factor : kelas

  • Analisis Descriptive juga butuh analisis descriptive, kita pilih Options akan tampil kotak dialog berikut dan centang Descriptive dan Homogeneity of variance test

  • hasil uji homogeneity of variance test SPSS yaitu persis hasil di R/RStudio
    • levene statistic 0.649 dan
    • signinifance 0.537

Ref:

Belajar Statistika dengan R Prana Ugiana Gio, Dasapta Erwin Irawan, 2016

Leave a Reply

Your email address will not be published.




Enter Captcha Here :