Cara Hitung Manual Uji Normalitas Shapiro Wilk

By | January 13, 2022
0 Comment
Print Friendly, PDF & Email
17,549 Views

Uji Normalitas Shapiro Wilk Uji merupakan salah satu metode uji normalitas yang efektif dan valid digunakan untuk sampel berjumlah kecil yang dibuat oleh Shapiro Wilk. Perhitungan ini menggunakan 2 tabel yaitu tabel Coefficients dan – p-values. Perhitungan ini lebih rumit dari pada ;Cara Hitung Manual Uji Normalitas dengan Uji Kolmogorov-Smirnov; Cara Hitung Manual Uji Normalitas Populasi dengan Uji Jarque-Bera; dan Uji Normalitas Populasi dengan Quantile-Quantile Plot (Q-Q Plot) namun sangat sensitif.

Belajar Statisik

Pembahasan pada blog ini saling berkaitan dengan satu sama lain, sehingga beberapa istilah yang kalian mungkin tidak paham, bisa baca Belajar Statistik

Cara Hitung Manual Uji Normalitas Shapiro Wilk  (SW) adalah sebagai berikut:

Perhitungan manual ini nanti akan kita bandingkan outputnya di SPSS dan R/RStudio

  • Susun data dalam urutan menaik /ascending sehingga x_1 … x_n
  • Hitunglah SS sesuai persamaan berikut

        \[ SS=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 \]

  • Jika n genap, misalkan m = \frac{n}{2}, sedangkan jika n ganjil misalkan m = \frac{(n-1)}{2}
  • Hitung b sebagai berikut, dengan mengambil bobot a_i dari Tabel 1 (berdasarkan nilai n) dalam Tabel 1 Shapiro-Wilk. Perhatikan bahwa jika n ganjil, nilai median data tidak digunakan dalam perhitungan b.

        \[ b=\sum_{i=1}^{m}a_i(x_{(n+1-i)}-x_i) \]

  • hitung statistik t

        \[ W =\frac{b^2}{SS}\]

  • Temukan nilai dalam Tabel 2 dari Tabel Shapiro-Wilk (untuk nilai n tertentu) yang paling dekat dengan W, interpolasi jika perlu. Ini adalah nilai p untuk tes.

Sebagai contoh, anggaplah W = .975 dan n = 10. Berdasarkan Tabel 2 dari Tabel Shapiro-Wilk, nilai p untuk pengujian berada di antara .90 (W = .972) dan .95 (W = .978) .

See also  Penggabungan / Concatenate String

Syarat Uji Shapiro Wilk

Syarat dari uji shapiro wilk adalah sebagai berikut:

  • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
  • Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
  • Data dari sampel random

Hipotesis  Uji Shapiro Wilk

Hipotesis Uji Shapiro Wilk sebagai berikut dengan H0 yaitu Populasi berdistribusi normal

Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima maka Ha ditolak yaitu populasi berdistribusi normal

Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak maka Ha diterima yaitu populasi tidak berdistribusi normal

Contoh Kasus Uji Normalitas Shapiro Wilk

Sebuah sampel acak dari 12 orang diambil dari populasi yang besar. Berat orang-orang dalam sampel ditunjukkan pada kolom A lembar kerja pada Gambar 1. Apakah data ini terdistribusi normal? Berikut perhitungannya saya sajikan dengan excel.

  • langkah hitung manual Uji Normalitas Shapiro Wilk yaitu ascending terlebih dahulu
  • hitung rerata \bar{x}
  • untuk hitung SS=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
  • tentukan jumlah n=12 yang digunakan untuk menentukan nilai \alpha (lihat tabel 1 shapiro wilk)

  • untuk hitung nilai b sesuai dengan rumus diatas
  • didapatkan nilai W=0.97103 nah dari sini kita akan tentukan nilai p-value pada tabel 2 shapiro wilk dengan melakukan interpolasi seperti berikut, bahwa nilai ketika n=12 berada pada nilai p antara 0.5 dan 0.9

 

    • p=0.5 dengan W=0.943
    • p=0.9 dengan W=0.973
    • maka kita bisa mencari nilai p, saya lebih suka menggunakan ilustrasi interpolasi sebagai berikut
      • sehingga didapatkan nilai sebagai berikut
        • H1=0.5
        • H2=0.9
        • B1 adalah jarak /selisih dari 0.943-0.97103=0.0280
        • B2 adalah jarak /selisih dari 0.97103-0.973=0.0300
        • sehingga nilai interpolasi p-value = 0.873681
  • Hasil intepretasi yaitu dengan nilai alpha=0.05 maka nilai p-value yaitu  0.873681 > \alpha sehingga H0 diterima yaitu populasi berdistribusi normal

Uji Normalitas Shapiro Wilk dengan SPSS

Uji normalitas shapiro wilk dengan SPSS cukup mudah, kalian bisa akses melalui langkah berikut

  • Pilih Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore
See also  Pengantar Metode Numerik

  • Tampil kotak dialog berikut, pilih Plots

  • Centang saja Factor Levels together dan Steam and leaf

  • hasil uji normalitas shapiro wilk
    • shapiro-wilk sebesar 0.971
    • p-value sebesar 0.922 (saya masih belum ketemu, kok beda dengan hitungan manual, tapi kalau dihitung dengan R/RStudio sama hasilnya)

  • bisa disimpulkan bahwa nilai  p- value > 0.05, sehingga H0 diterima yaitu populasi berdistribusi normal

Uji Normalitas Shapiro Wilk dengan R/RStudio

Untuk uji normalitas shapiro wilk dengan R/RStudio sangat mudah, cukup beberapa baris saja

library(readxl)
library(dplyr)

dat = readxl::read_xlsx('data uji shapiro wilk umur.xlsx')
shapiro.test(dat$berat)

hasilnya sama seperti di SPSS hanya beda pembulatan saja

   Shapiro-Wilk normality test

data:  dat$berat
W = 0.97107, p-value = 0.9216
  • bisa disimpulkan bahwa nilai  p- value > 0.05, sehingga H0 diterima yaitu populasi berdistribusi normal

Tabel Shapiro-Wilk

Berikut tabel koefisien dan p-value shapiro wilk yang bisa kalian download dalam bentuk excel tabel coefficients shapiro wilk.xlsx

ref:

Shapiro, S.S. & Wilk, M.B. (1965) An analysis of variance for normality (complete samples). Biometrika, Vol. 52, No. 3/4.

Leave a Reply