Eigen merupakan salah satu konsep penting dalam aljabar linier, terutama dalam analisis matriks. Secara sederhana, eigen adalah vektor yang tidak mengalami perubahan arah ketika dikalikan dengan suatu matriks. Konsep eigen sering digunakan dalam analisis matriks, termasuk dalam metode reduksi dimensi, analisis faktor, dan pemrosesan citra.
Secara formal, eigen merupakan vektor non-nol x dan skalar λ yang memenuhi persamaan:
A x = λ x
di mana
- A adalah matriks,
- x adalah eigenvektor, dan
- λ adalah eigenvalue.
Untuk menghitung eigen, kita dapat menggunakan fungsi eigen yang tersedia dalam library numpy di Python. Berikut adalah contoh sederhana untuk menghitung eigen dan vektor eigen dari suatu matriks:
import numpy as np A = np.array([[100,80], [40, 30]]) values, vector = np.linalg.eig(A)
maka
- value ke 1 diatas yaitu values[0]
- vecktor ke 1 diatas yaitu vector[:,0]
mari kita coba persamaan diatas apakah untuk nilai 1 menghasilkan persamaan berikut
A x = λ x
no = 0 A.dot(vector[:,no]) values[no]*vector[:,no]
hasilnya
A.dot(vector[:,no]) Out[109]: array([ 0.94120431, -1.1943962 ]) values[no]*vector[:,no] Out[110]: array([ 0.94120431, -1.1943962 ])
ataupun untuk menghitung nilai A sebenarnya cukup mudah jika sudah ketemu values dan vector diatas
A = λ x * invers(x)
(values*vector).dot(np.linalg.inv(vector))
hasilnya
(values*vector).dot(np.linalg.inv(vector))
Out[111]:
array([[100., 80.],
[ 40., 30.]])