Deteksi Autokorelasi – Kalau membahas mengenai regresi linear, maka setidaknya ada 5 jenis asumsi yang harus kalian lakukan Normalitas, Linearitas, Multikolinearitas, Autokolinearitas, Heteroskedastisitas. Tapi pada sesi ini saya hanya akan membahas mengenai autokolerasi saja yang mana pada asumsi regresi klasik dikatakan bahwa kesalahan atau gangguan yang masuk kedalam fungsi regresi populasi adalah random atau tak berkorelasi.
Jika asumsi ini dilanggar, masalah yang muncul adalah terjadi autokorelasi. Autokorelasi dapat didefinisikan sebagai adanya korelasi antar galat atau dapat terjadi ketika kovarians dan korelasi antar galat tidak sama dengan nol. Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah dalam suatu model regresi linier ada korelasi antar kesalahan pengganggu (residual = 
) pada periode t dengan kesalahan pengganggu pada periode t-1 (periode sebelumnya). Berikut beberapa pemahaman mengenai istilah diatas, maka kita akan kembali kepada regresi linear, misalkan data berikut (data produksi.xlsx)
dengan keterangan sebagai berikut
adalah variabel independ dan
adalah variabel depend,
Melalui regresi linear https://softscients.com/2020/04/18/buku-belajar-dasar-dasar-statistika-dengan-r-regresi-linear-berganda-r-squared/ disitu sudah ada pengertian residual juga. Oiya, kalian butuh sebuah package
- dplyr,
- tidyverse, dan
- readxl yang harus kalian install package tersebut.
Baca saja https://softscients.com/2020/04/11/buku-belajar-dasar-dasar-statistika-dengan-r-manipulasi-data-frame-dengan-dplyr/, jika sudah maka langsung saja kita akan gunakan untuk loading dataset excel. Untuk menghitung regresi linear, cukup gunakan perintah berikut
library(dplyr)
library(tidyverse)
library(readxl)
#loading dataset
produksi=read_excel('data produksi.xlsx')
model = lm (formula = Y ~ X, data = produksi)
summary(model)
plot(produksi$X,produksi$Y,xlab = 'X', ylab = 'Y', main = 'Plot X dan Y')
abline(model)
hasil
Call:
lm(formula = Y ~ X, data = produksi)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-12.013 -3.386 -1.468 2.779 12.965
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6.62427 3.32688 1.991 0.0619 .
X 1.63103 0.05093 32.022 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 6.272 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9827, Adjusted R-squared: 0.9818
F-statistic: 1025 on 1 and 18 DF, p-value: < 2.2e-16
Sesuai dengan hasil diatas, didapatkan persamaan Regresi Linear yaitu
![\[Y=6.62427+X1.63103\]](https://softscients.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c359b2ba6ab1a9aef65f2a7139caeef9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
serta nilai R sebesar 0.987 (mendekati 1 berarti semakin linear)
Deteksi Autokorelasi dengan Grafik ACF
Secara umum deteksi autokorelasi ada 2 cara yaitu metode grafik (ACF) dan analitis (durbin-watson). Untuk metode grafik bisa menggunakan plot residualnya. Berikut jenis-jenis autokorelasi yaitu
1. Autokorelasi Positif seperti grafik berikut
2. Autokorelasi negatif seperti grafik berikut
3. Sedangkan non korelasi seperti berikut
Namun terkadang akan sulit memahami sebuah plot grafik diatas, maka solusi analitik dapat menggunakan durbin watson. Kita kembali pada dataset diatas, bila kita plot residualnya.
Y = produksi$Y X = produksi$X Yt = predict(model) ut = c(residuals(model)) ut_1 = append(0,ut[1:length(ut)-1]) H = data.frame(X,Y,Yt,ut,ut_1) H plot(ut_1,ut,xlab = 'ut_1', ylab = 'ut', main = 'Plot ut_1 dan ut') #buat regresi lagi untuk residualnya model_residul = lm(formula=H$ut_1 ~ H$ut, data= H) abline(model_residul)
hasil
X Y Yt ut ut_1 1 30.3 52.9 56.04439 -3.1443873 0.0000000 2 30.9 53.8 57.02300 -3.2230036 -3.1443873 3 30.9 54.9 57.02300 -2.1230036 -3.2230036 4 33.4 58.2 61.10057 -2.9005712 -2.1230036 5 35.1 60.0 63.87332 -3.8733172 -2.9005712 6 37.3 63.4 67.46158 -4.0615767 -3.8733172 7 41.0 68.2 73.49638 -5.2963768 -4.0615767 8 44.9 78.0 79.85738 -1.8573823 -5.2963768 9 46.5 84.7 82.46703 2.2329744 -1.8573823 10 50.3 90.6 88.66493 1.9350716 2.2329744 11 53.5 98.2 93.88421 4.3157850 1.9350716 12 52.8 101.7 92.74250 8.9575040 4.3157850 13 55.9 102.7 97.79868 4.9013201 8.9575040 14 63.0 108.3 109.37897 -1.0789720 4.9013201 15 73.0 124.7 125.68924 -0.9892425 -1.0789720 16 84.8 157.9 144.93536 12.9646382 -0.9892425 17 86.6 158.2 147.87121 10.3287895 12.9646382 18 98.9 170.2 167.93284 2.2671568 10.3287895 19 110.8 180.0 187.34207 -7.3420652 2.2671568 20 124.7 198.0 210.01334 -12.0133412 -7.3420652
Keterangan sebagai berikut
adalah hasil prediksi
adalah 
Mempunyai hubungan korelasi positif, atau dengan grafik ACF seperti berikut (kalian bisa lihat grafik autokorelasi positif diatas)
acf(model$residuals)
Statistik Uji Durbin-Watson
Metode ini hanya berlaku untuk model regresi yang variabel-variabel bebasnya tidak mengandung lagged dependent variable (time lag). Statistik Uji Durbin Watson tidak relevan digunakan dalam penaksiran model regresi yang menggunakan data cross section dan penaksiran model regresi tanpa intercept. Rumus untuk menghitung durbin-watson adalah
![\[d=\frac{\sum_{t=2}^{t=N}{(e_t-e_{t-1})^{2}}}{\sum_{t=1}^{t=N}{e_t^2}}\]](https://softscients.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47bce8fe2f0e12ef3c10faf022cff89e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
adalah nilai durbin watson
adalah nilai residual
adalah nilai residul t-1 (periode sebelumnya)
Secara umum Interpretasi uji Durbin-Watson dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dengan
dL : lower bound (batas bawah)
dU : upper bound (batas atas)
wilayah kritis
jika D>dU, gagal tolak H0
jika D<dL, tolak H0
jika dL <= D <= dU pengujian tidak meyakinkan
untuk menghitung durbin watson, kita butuh library lmtest, maka tambahkan berikut jangan lupa atau kalian harus install dulu
library(lmtest) #untuk durbin watson
Sedangkan perintah untuk menghitung durbin watson adalah
dwtest(Y ~ X, data = produksi)
hasil
Durbin-Watson test data: Y ~ X DW = 0.69655, p-value = 0.0001075 alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
diperoleh nilai statistik uji Durbin-Watson adalah sebesar 0,696550. Dari tabel Durbin Watson didapat bahwa nilai 𝑑𝐿 dan 𝑑𝑈 secara berturut-turut adalah 1,2015 dan 1,4107 dengan n=20 dan k =1 (Jumlah variabel bebas). Nilai statistik uji Durbin-Watson (0,696550) < 𝑑𝐿 (1,2015). Sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi autokorelasi positif pada data.